Mathematik sehen und verstehen

Dieses Buch ist für Sie geschrieben. Sie zeigen Ihre Neugier dadurch, dass Sie es in die Hand genommen und umgedreht oder diesen Text angeklickt haben. Genau für Menschen wie Sie, die wissen wollen, wie es kommt, dass die Mathematik so universell die Phänomene des modernen Alltags durchzieht, ist dieses Buch geschrieben.

In die folgenden Themen werden Sie eingeführt:

• Kryptografie
• Codierung
• Graphentheorie
• Fraktale, Chaos und Ordnung
• Welt der Funktionen
• Optimierung als Ziel
• Computer als Werkzeuge für Mathematik
• Numerik
• Stochastik
• Geometrie
• Selbstverständnis der Mathematik

Das Besondere an diesem Buch: Sie werden in Ihrem Bedürfnis zu verstehen ernst genommen. Sie werden schrittweise und meist durch Bilder an die tragenden Prinzipien herangeführt. Auf der Website zum Buch können Sie die Bilder selbst "in die Hand nehmen" und variieren. Auf Rechnungen und Umformung von Formeln wird weitestgehend verzichtet, der Devise folgend:

Besser Verstehen ohne zu rechnen als Rechnen ohne zu verstehen.

Website zum Buch: www.mathematik-sehen-und-verstehen.de

Prof. Dr. Dörte Haftendorn lehrt Mathematik an der Leuphana Universität Lüneburg. Neben Studium und Promotion in reiner Mathematik absolvierte sie auch die Gymnasiallehrerausbildung in Mathematik, Physik und Informatik. In diesem Buch fließen reiche Erfahrungen aus Schule, Ingenieurmathematik und Lehrerausbildung zusammen.

1 Einleitung 1.1 Ziel dieses Buches 1.2 Historisches zur Lehre von Mathematik 1.3 Vorgehen in diesem Buch 1.4 Die Kapitel 1.5 Einige Bemerkungen 2 Kryptografie 2.1 Die alte und die neue Kryptografie 2.2 Primzahlen 2.3 Restklassen modulo n 2.3.1 Der Modul der Restklassen modulo n 2.3.2 Allgemeines Rechnen modulo n 2.3.3 Multiplizieren modulo n 2.3.4 Potenzieren modulo n 2.3.5 Inversenbestimmung modulo n 2.3.6 Größter gemeinsamer Teiler und Euklidischer Algorithmus 2.4 Kryptografische Verfahren 2.4.1 Diffie-Hellman-Schlüsselvereinbarung 2.4.2 RSA-Verschlüsselung 2.4.4 Zertifizierung der öffentlichen Schlüssel 2.5 Rückblick auf die moderne Kryptografie 3 Codierung 3.1 Europäische Artikelnummer: EAN 3.2 ISBN-13 und ISBN-10 3.3 Codierung mit 0 und 1 ist überall 3.4 Rückblick auf die Codierung 4 Graphentheorie 4.1 Allerlei Graphen 4.1.1 Euler, Königsberg und Graphen 4.1.2 Beschreibung von Graphen 4.2 Aufspannende Bäume 4.2.1 Minimale Spannbäume 4.2.2 Spannbäume in ungewichteten Graphen 4.3 Kürzeste Wege 4.4 Färbungen 4.5 Graphentheorie: Rückblick und Ausblick