Aufgaben und Lösungen zur Höheren Mathematik

Dieses Buch bietet Ihnen eine Übersicht aller fundamentalen Problemstellungen in Übungs- und Klausuraufgaben der Mathematikgrundvorlesungen für Ingenieure, Natur- und Wirtschaftswissenschaftler. Es enthält eine Auswahl von mehr als 400 typischen Aufgaben, gegliedert in 50 Themengebiete, mit detaillierten Lösungsskizzen und Beschreibungen der relevanten mathematischen Methoden.

Zusätzliche Beispiele und Erläuterungen finden Sie in einer auf das Buch abstimmten internetbasierten Sammlung von Lehrmaterialien, die auch von Dozenten in ihren Vorlesungen verwendet werden kann.

Klaus Höllig promovierte 1979 in Bonn, lehrte als Professor of Mathematics and Computer Sciences an der University of Wisconsin-Madison und leitete anschließend den Lehrstuhl für Numerik und Geometrische Modellierung an der Universität Stuttgart. Er ist Mitbegründer von Mathematik-Online, einem Internet-Portal zur Höheren Mathematik.

Jörg Hörner ist seit über 20 Jahren an der Universität Stuttgart in der Mathematik-Ausbildung von Ingenieuren und Naturwissenschaftlern tätig. Er ist technischer Leiter von Mathematik-Online und entwickelt unter anderem Software und Demos zur Illustration mathematischer Verfahren.

MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN.- Elementare Logik.- Mengen und Abbildungen.- Komplexe Zahlen.- VEKTORRECHNUNG.- Vektoren.- Längen, Winkel und Skalarprodukt.- Vektor- und Spatprodukt.- Geraden und Ebenen.- DIFFERENTIALRECHNUNG.- Polynome und rationale Funktionen.- Exponentialfunktion, Logarithmus und trigonometrische Funktionen.- Grenzwerte, Reihen und Stetigkeit.- Differentiationsregeln und Anwendungen.- Taylor-Entwicklung.- Extremwerte und Funktionsuntersuchung.- INTEGRALRECHNUNG.- Integral und Stammfunktion.- Partielle Integration, Substitution und spezielle Integranden.- Uneigentliche Integrale.- LINEARE ALGEBRA.- Gruppen und Körper.- Vektorräume, Skalarprodukte und Basen.- Lineare Abbildungen und Matrizen.- Determinanten.- Lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme.- Eigenwerte, Normalformen und Singulärwertzerlegung.- Spiegelungen, Drehungen, Kegelschnitte und Quadriken.- DIFFERENTIALRECHNUNG IN MEHREREN VERÄNDERLICHEN.- Stetigkeit, partielle Ableitungen und Jacobi-Matrix.- Kettenregel und Richtungsableitung.- Inverse und implizite Funktionen.- Anwendungen partieller Ableitungen.- Taylor-Entwicklung.- Extremwerte.- MEHRDIMENSIONALE INTEGRATION.- Volumina und Integrale über Elementarbereiche.- Transformationssatz.- Kurven- und Flächenintegrale.- Integration in Zylinder- und Kugelkoordinaten.- Rotationskörper, Schwerpunkt und Trägheitsmoment.- Partielle Integration.- VEKTORANALYSIS.- Skalar- und Vektorfelder.- Arbeits- und Flussintegral.- Integralsätze von Gauß, Stokes und Green.- Potential und Vektorpotential.- DIFFERENTIALGLEICHUNGEN.- Differentialgleichungen erster Ordnung.- Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- Differentialgleichungssysteme.- Laplace-Transformation.- FOURIER-ANALYSIS.- Reelle und komplexe Fourier-Reihen.- Diskrete Fourier-Transformation.- Fourier-Transformation.- KOMPLEXE ANALYSIS.- Komplexe Differenzierbarkeit und konforme Abbildungen.- Komplexe Integration und Residuenkalkül.- Taylor- und Laurentreihen.- Komplexe Differentialgleichungen.