Produktbeschreibung
Dieses Buch behandelt die Geometrie des Anschauungsraums in allen ihren Aspekten. Wie in jedem Teilgebiet der Mathematik geht es darum, das Verborgene auf das Offensichtliche zurückzuführen; die Besonderheit der Geometrie ist, dass das Offensichtliche manchmal im wörtlichen Sinne vor Augen liegt.
Inhaltsverzeichnis
Was ist Geometrie.- Parallelität: Affine Geometrie.- Von der affinen Geometrie zur Linearen Algebra.- Definition des affinen Raums.- Parallelentreue und semiaffine Abbildungen.- Parallelprojektionen.- Affine Koordinaten und Schwerpunkt.- Inzidenz: Projektive Geometrie.- Zentralperspektive.- Fernpunkte und Projektionsgeraden.- Projektiver und affiner Raum.-Semiprojektive Abbildungen und Kollineationen.- Kegelschnitte und Quadriken; Homogenisierung.- Die Sätze von Desargues und Brianchon.- Dualität und Polarität; Satz von Pascal.- Das Doppelverhältnis.- Abstand: Euklidische Geometrie.- Der Satz des Pythagoras.- Isometrien des euklidischen Raums.- Klassifikation von Isometrien.- Platonische Körper.- Symmetriegruppen von platonischen Körpern.- Endliche Drehgruppen und Kristallgruppen.- Metrische Eigenschaften der Kegelschnitte.- Krümmung: Differentialgeometrie.- Glattheit.- Fundamentalformen und Krümmungen.- Charakterisierung von Sphären und Hyperebenen.- Orthogonale Hyperflächensysteme.- Winkel: Konforme Geometrie.- Konforme Abbildungen.- Inversionen.- Konforme und kugeltreue Abbildungen.- Die stereographische Projektion.- Der Raum der Kugeln.-Winkelabstand: Sphärische und Hyperbolische Geometrie. Der hyperbolische Raum. Abstand auf der Sphäre und im hyperbolischen Raum. Modelle der Hyperbolischen Geometrie.- Übungen.- Lösungen.
Produktdetails
- Einband: eBook (PDF: PDF Watermark)
- Seitenzahl: 160
- Erscheinungsdatum: 24.02.2020
- Sprache: Deutsch
- EAN: 9783658282257
- Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden