Biomathematik

Das Buch führt in die Anwendung von grundlegenden mathematischen Methoden ein, die in den Biowissenschaften immer wichtiger werden. Behandelt werden u.a. elementare Techniken zur Auswertung von Beobachtungsdaten, die für die Praxis des Fachgebietes wichtigen Funktionen, Anpassung von Funktionen an Daten sowie Modellbildung mit Differenzen- und Differentialgleichungen. Die Darstellung der Inhalte baut auf der Schulmathematik auf und bleibt auf einem niedrigen Abstraktionsniveau. Die inhaltlichen Veränderungen gegenüber der ersten Auflage betreffen im wesentlichen die Abschnitte über Matrizen und lineare Gleichungssysteme sowie über Differentialgleichungen. Vergrößert wurde auch das Übungsmaterial in Form von durchgerechneten Beispielen und mit Lösungshinweisen versehenen Aufgaben; die Zahl der Beispiele und Aufgaben beträgt nun zusammen 191. Durch die 112 im Text durchgerechneten Beispiele sowie die 79 Aufgaben mit Lösungen verliert der Leser nie den Kontakt zu den praktischen Anwendungen. Daher eignet sich das Buch auch gut zum Selbststudium.

1 Beobachtungsdaten.- 1.1 Skalentypen.- 1.1.1 Nominale Merkmale.- 1.1.2 Ordinale Merkmale.- 1.1.3 Metrische Merkmale.- 1.1.4 Arithmetischer Mittelwert und Standardfehler.- 1.1.5 Gleitende Durchschnitte.- 1.1.6 Mittlere Lebenserwartung.- 1.2 Elementare Rechenoperationen.- 1.2.1 Rechnen mit reellen Zahlen und Termen.- 1.2.2 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen.- 1.2.3 Gleichungen in einer Variablen.- 1.2.4 Abzählformeln.- 1.3 Matrizen.- 1.3.1 Begriff der Matrix.- 1.3.2 Matrizenoperationen.- 1.4 Gleichungssysteme.- 1.4.1 Substitutionsmethode.- 1.4.2 Determinanten.- 1.4.3 Inverse Matrix.- 1.4.4 Nichtlineare Gleichungssysteme.- 1.5 Aufgaben.- 2 Funktionen.- 2.1 Von der Beobachtung zur Funktion.- 2.1.1 Ausgleichsfunktionen.- 2.1.2 Häufigkeitsverteilungen.- 2.2 Lineare Funktionen.- 2.2.1 Geradengleichungen.- 2.2.2 Regressionsgeraden.- 2.3 Spezielle rationale Funktionen.- 2.3.1 Potenzfunktionen.- 2.3.2 Gebrochene lineare Funktionen.- 2.3.3 Quadratische Polynome.- 2.4 Exponential- und Logarithmusfunktionen.- 2.4.1 Bestandsproportionale Veränderungen.- 2.4.2 Begrenzte Wachstums- und Abnahmeprozesse.- 2.4.3 Logarithmusfunktionen.- 2.5 Sinusförmige Veränderungen.- 2.5.1 Die allgemeine Sinusfunktion.- 2.5.2 Kurvenanpassung bei periodischen Daten.- 2.6 Aufgaben.- 3 Differenzengleichungen.- 3.1 Modellbildung auf diskreten Zeitskalen.- 3.1.1 Diskrete Prozesse.- 3.1.2 Differenzengleichungen.- 3.2 Lösung von Differenzengleichungen.- 3.2.1 Lineare Differenzengleichungen erster Ordnung.- 3.2.2 Lineare Differenzengleichungen zweiter Ordnung.- 3.3 Konvergente und divergente Folgen.- 3.3.1 Grenzwertbegriff.- 3.3.2 Grenzwertbestimmung bei rekursiv definierten Folgen.- 3.3.3 Grenzwert von Funktionen.- 3.4 Qualitative Untersuchung von Differenzengleichungen.- 3.4.1 Gleichgewichtspunkte.- 3.4.2 Linearisierung.- 3.5 Aufgaben.- 4 Differentiation und Integration.- 4.1 Der Differentialquotient.- 4.1.1 Begriff der Ableitung.- 4.1.2 Ableitungsregeln.- 4.2 Beschreibung von Funktionen mit Hilfe der Ableitung.- 4.2.1 Lokale Approximation durch Polynome.- 4.2.2 Lineare Approximation.- 4.2.3 Näherungsparabeln.- 4.2.4 Lokale Extremwerte.- 4.3 Bestimmtes und unbestimmtes Integral.- 4.3.1 Das Flächeninhaltsproblem.- 4.3.2 Stammfunktionen.- 4.3.3 Integrationsregeln.- 4.4 Aufgaben.- 5 Differentialgleichungen.- 5.1 Modellbildung mit Differentialgleichungen.- 5.1.1 Die Methode der elementaren Abstraktion.- 5.1.2 Kompartmentmodellierung.- 5.2 Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.2.1 Lösung durch Trennung der Variablen.- 5.2.2 Linear-inhomogene Differentialgleichungen.- 5.2.3 Die logistische Gleichung.- 5.3 Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 5.3.1 Harmonische Schwingungen.- 5.3.2 Die Schwingungsgleichung.- 5.4 Differentialgleichungssysteme.- 5.4.1 Systeme von zwei linear-homogenen Differentialgleichungen erster Ordnung.- 5.4.2 Systeme von nichtlinearen Differentialgleichungen.- 5.5 Aufgaben.- Anhang: Lösungen der Aufgaben.- Literatur.